terça-feira, 11 de agosto de 2009

O surgimento da matemática



As origens da matemática perdem-se no tempo. Os mais antigos registros matemáticos de que se tem conhecimento datam de 2400 a.C. Progressivamente, o homem foi refletindo acerca do que se sabia e do que se queria saber. Algumas tribos apenas conheciam o "um", "dois" e "muitos". Os seus problemas do quotidiano, como a contagem e a medida de comprimentos e de áreas, sugeriram a invenção de conceitos cada vez mais perfeitos. Os "Elementos" do grego Euclides (séc. IV a.C.) foram dos primeiros livros de matemática que apresentaram de forma sistemática a construção dos teoremas da geometria e foram utilizados no ensino em todo o mundo até ao século XVII. Mesmo a antiquíssima Astrologia proporcionou o desenvolvimento da matemática, ao exigir a construção de definições e o rigor no cálculo das posições dos astros. A matemática começou por ser "a ciência que tem por objeto a medida e as propriedades das grandezas" (dicionário), mas atualmente é cada vez mais a ciência do padrão e da estrutura dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matemáticas são a ferramenta especialmente adaptada ao tratamento das noções abstratas de qualquer natureza e, neste domínio, seu poder é ilimitado. A etnomatemática é um ramo recente da matemática que investiga conhecimentos matemáticos populares. E podemos afirmar que todos os povos têm alguns conhecimentos de matemática, mesmo que sejam muito intuitivos tais como medições, proporções, desenhos geométricos que se vêem no artesanato (como a cestaria). A matemática sempre desempenhou um papel único no desenvolvimento das sociedades. Por exemplo, numa situação de guerra, o exército que possui mais conhecimentos de matemática tem maior poder traduzido nas máquinas mais perfeitas e melhor adaptadas. Até o séc. XVI apenas as pessoas com dinheiro ou os sacerdotes poderiam despender tempo no estudo da matemática. De quatrocentos anos para cá, a monarquia e o clero deixaram de ser os únicos que financiaram a matemática, passando este papel a ser desempenhado pelas universidades e pelas empresas (como por exemplo a IBM). Ao contrário do que muitos pensam, a matemática não consiste apenas em demonstrar teoremas ou em fazer contas, ela um autêntico tesouro para a civilização devido aos diversos conhecimentos envolvidos.
Fonte(s):
http://www.prof2000.pt/users/folhalcino/…



Os primeiros a estudá-la foram os Egípcios, Sumérios e Babilônios.A ciência depois foi desenvolvida pelos Gregos, de cuja língua vem a palavra matemática.Período entre 30000 a.C. e 500 a.C.Aprox. 30000 a.C.Povos paleolíticos na Europa central e França registram 'números' em ossos. Aprox. 25000 a.C.Desenhos geométricos rudimentares são usados. Aprox. 5000 a.C.Um sistema decimal está em uso no Egito. Aprox. 4000 a.C.Calendários babilônicos e egípcios em uso. Aprox. 3400 a.C.Os primeiros símbolos para os números estão em uso no Egito. Aprox. 3000 a.C.O ábaco é desenvolvido no Oriente Médio e em áreas envolta do Mediterrâneo. Um objeto parecido com o ábaco é usado na China. Numerais hieroglíficos em uso no Egito. Babilônicos começam a utilizar um sistema de numeração sexagesimal para registrar transações financeiras. É um sistema posicional, porém sem uma posição de valor zero. Aprox. 2770 a.C.Calendário egípcio em uso. Aprox. 2000 a.C.Harappans adota um sistema decimal uniforme de pesos e medidas. Aprox. 1950 a.C.Babilônicos resolvem equação quadrática. Aprox. 1900 a.C.O Papiro Moscou (também conhecido como Papiro Golenishev) é escrito. Ele contém detalhes da geometria Egípcia. Aprox. 1850 a.C.Babilônicos conhecem o teorema de Pitágoras. Aprox. 1800 a.C.Babilônicos usam tabelas (tábuas) de multiplicação. Aprox. 1750 a.C.Os babilônicos resolvem equacões algébricas lineares e quadráticas, compilam tábuas de raízes quadradas e cúbicas. Usam o teorema de Pitágoras e matemática para extender o conhecimento de astronomia. Aprox. 1700 a.C.O Papiro Rhind (também conhecido como Papiro Ahmes) é escrito. Esse papiro mostra que os egípcios desenvolveram muitas técnicas de solução de problemas. Multiplicação é baseada em repetição de duplicações, e divisões em sucessivas divisões por dois. Aprox. 1360 a.C.Um sistema decimal sem zero começa a ser usado na China. Aprox. 1000 a.C.Chineses usam tábuas de contagem para calcular. Aprox. 800 a.C.Baudhayana é o autor de uma das mais antigas sulbasutras indianas. Aprox. 750 a.C.Manava escreve uma Sulbasutra. Aprox. 600 a.C.Apastamba escreve a sulbasutra mais interessante do ponto de vista da matemática. 575 a.C.Tales de Mileto traz o conhecimento babilônico para a Grécia. Ele usa geometria para resolver problemas como o cálculo da altura de pirâmides e as distâncias de embarcações até a costa. Aprox. 540 a.C. Um sistema de contagem utilizando-se pauzinhos aparece na China.530 a.C.Pitágoras de Samos muda-se para Crotona na Itália e ensina matemática, geometria, música e reencarnação. Aprox. 500 a.C.O sistema numérico sexagesimal babilônico é usado para registrar e predizer a posição do Sol, da Lua e de planetas. Obra de Panini sobre o sânscrito é precursora da moderna teoria formal da linguagem. [editar] Período entre 500 a.C. e 1 d.C.Aprox. 465 a.C.Hippasus escreve sobre uma esfera de 12 pentágonos, a qual deve se referir ao dodecaedro. Aprox. 450 a.C.Os gregos começam a utilizar numerais escritos Zenão de Eléia apresenta o seu paradoxo. Aprox. 440 a.C.Hipócrates de Cós (ou Chios) escreve Elementos, a primeira compilação de elementos da geometria. Aprox. 430 a.C.Hípias de Elis inventa o quadratrix do qual ele pode ter se utilizado para triseccionar um ângulo e calcular a quadratura do círculo. Aprox. 425 a.C.Teodoro de Cirene demonstra que certas raízes quadradas são irracionais. Isso já foi demostrado anteriormente mas não se sabe por quem. Aprox. 400 a.C.Babilônicos usam um símbolo para indicar uma casa vazia em seus registros numéricos de escrita cuneiforme. Mas não se acredita que esse símbolo era considerado um número. 387 a.C.Platão funda sua Academia em Atenas. Aprox. 375 a.C.Arquitas de Tarento desenvolve a mecânica. Estuda o problema clássico de duplicação do cubo e, aplica teoria matemática à música e, também, constrói o primeiro autônomo. Aprox. 360 a.C.Eudoxo de Cnidus desenvolve a teoria da proporção e o método da exaustão. Aprox. 340 a.C.Aristeu escreve os Cinco Livros sobre secções cônicas. Aprox. 330 a.C.Autólico de Pitane escreve Sobre a esfera móvel (ou A esfera em movimento) que estuda a geometria da esfera, um texto sobre astronomia. Aprox. 320 a.C.Eudemo de Rodes escreve a História da geometria. Aprox. 300 a.C.Euclides passa um desenvolvimento sistemático da geometria em seu 'Stoicheion' ('Os Elementos'). Também escreve as leis de reflexão em 'Catoptrics' (do grego 'kátoptron', espelho). Aprox. 290 a.C.Aristarco de Samos utiliza um método geométrico para calcular a distância do Sol e da Lua à Terra. Também propôs que a Terra orbita o Sol. Aprox. 250 a.C.Em 'Da Esfera e do Cilindro', Arquimedes mostra a fórmula para o cálculo de volume da esfera e do cilindro. Em 'A medida do círculo' ele mostra uma aproximação do valor do 'pi' que permitirá aproximações melhoradas. Em 'Dos corpos Flutuantes' ele apresenta o conhecido Princípio de Arquimedes e começa estudos de hidrostática. Escreve trabalhos em geometria bi e tridimensional, estudando círculos, esferas e espirais. Suas idéias são bem à frente das de seus contemporâneos e inclui aplicações de uma forma inicial de integração.
Fonte(s):
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cronologia_…


Curiosidade


O emprego regular do sinal + (mais) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger, publicada em Leipzig em 1489. Entretanto, os sinais de mais e de menos não representavam a adição ou a subtração, ou os números positivos ou negativos, mas os excessos e os déficit em problemas de negócio (Cajori vol. 1, página 128).
Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde, em 1557. Todavia, já eram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não.
Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.


Roberto Record, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade.
No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal =, constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que, nos manuscritos da Idade Média, o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.
Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.
Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.


Desafios


Dois homens cavam um buraco em 4 dias. Quantos dias eles levariam para cavar meio buraco?


R:Não existe meio buraco (ou é buraco ou não é).


Temos duas cordas que não têm necessariamente o mesmo comprimento. Se colocarmos fogo na ponta de qualquer uma das cordas, vai levar exatamente 1 hora para o fogo chegar à outra ponta da corda. Porém, o fogo não vai se mover com velocidade constante, pode ser mais rápido em alguns pontos e mais lento em outros. A velocidade do fogo não depende do sentido que ele anda na corda. Como poderíamos medir 45 minutos com essas cordas?


R:Basta colocar fogo nas duas extremidades de uma das cordas e em apenas uma extremidade da outra. Quando o fogo consumir completamente a primeira corda (em 30 minutos), coloque fogo na segunda extremidade da outra corda. Em mais 15 minutos a segunda corda estará completamente queimada. Então, o tempo total será de 45 minutos.


Um joalheiro e o dono de uma pousada discutem. O joalheiro prometeu pagar ao dono da pousada R$ 20,00 pela hospedagem se vendesse as jóias por R$ 100,00 e pagaria R$ 35,00 se vendesse as jóias por R$ 200,00.
Sabendo que o joalheiro acabou vendendo tudo por R$ 140,00, quanto ele deve pagar ao dono da pousada?


O joalheiro diz que só deve pagar R$ 24,50. "Pois se para a venda a R$ 200,00 eu pagaria R$ 35,00, para a venda de R$ 140,00 eu devo pagar R$ 24,50."
REGRA DE TRÊS: 200 ----> 35140 ---> x 140 . 35 = 200. x => x = 24,50
O dono da pousada contesta, diz que o joalheiro está errado. "Se para a venda de R$ 100,00 eu deveria receber R$ 20,00, para R$ 140,00 eu devo receber R$ 28,00."
REGRA DE TRÊS: 100 ----> 20 140 ---> x 140 . 20 = 100. x => x = 28
Quanto o joalheiro deve pagar para o dono da pousada?


R:De acordo com a combinação dos dois, o joalheiro deveria pagar R$ 20,00 pela hospedagem se vendesse as jóias por R$ 100,00 e seria obrigado a pagar R$ 35,00 se as vendesse por R$ 200,00. Temos assim:


Preço da venda

200


100
Custo da hospedagem
35

20


A diferença de R$ 100,00 no preço da venda, corresponde a uma diferença de R$ 15,00 no preço da hospedagem. Se um acréscimo de R$ 100,00 na venda traria um aumento de R$ 15,00 na hospedagem, o acréscimo de R$ 40,00 traria um aumento de x
R$100,00 ----> R$15,00R$40,00 ----> x
x*100 = 40*15
x = R$ 6,00
Logo, o joalheiro deve pagar ao dono da pousada: R$ 20,00 + R$ 6,00 = R$ 26,00


Como tirar 4 de 4 de modo que sobre 8?


R:O problema não diz que devemos usar números.
Tirando os quatro cantos de uma folha de papel, ficamos com oito.


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